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聚類分析評估交易策略 傑夫Bacidore，凱瑟琳Berkow，本Polidore和Nigam公司Saraiya 在這篇文章中，我們介紹一種新的方法，以經驗鑑別使用只用交易後填充數據的交易的主要策略。 要做到這一點，我們應用叫做K一套行之有效的統計聚類技術-means走向進步圖表的樣本，由代表在當天作為貿易的侵略性的措施，每個點完成訂單的一部分。 我們的方法確定使用的貿易商的主要策略，並確定哪些策略交易者用於樣本中每個訂單。 在確定用於每個訂單的策略，交易成本分析可以通過策略執行。 我們還討論了如何利用這種技術來描述交易行為，評估交易商的表現，並提出相應的標準為每個不同的交易策略。 傑夫Bacidore 傑夫Bacidore的總經理和頭部算法交易在ITG公司在紐約州紐約市。 jeff. bacidoreitg 凱瑟琳Berkow 凱瑟琳Berkow是一個定量分析師算法交易在ITG公司在紐約州紐約市。 kathryn. berkowitg 本Polidore是算法交易在紐約的主管ITG公司。 benjamin. polidoreitg Nigam公司Saraiya Nigam公司Saraiya是算法交易在ITG公司在紐約的副總裁。 nigam. saraiyaitg 阿萊西奧·埃馬努埃萊比翁多 單位：Dipartimento迪EconomiaêIMPRESA，UNIVERSITA二卡塔尼亞，卡塔尼亞，意大利 亞歷山德羅Pluchino 所屬機構：Dipartimento迪Fisicaê天文學，UNIVERSITA二卡塔尼亞，卡塔尼亞，意大利，INFN sezione二卡塔尼亞，卡塔尼亞，意大利 安德烈Rapisarda 所屬機構：Dipartimento迪Fisicaê天文學，UNIVERSITA二卡塔尼亞，卡塔尼亞，意大利，INFN sezione二卡塔尼亞，卡塔尼亞，意大利 德克黑爾賓 在本文中，我們探討的隨機性的金融市場中的具體作用，啟發噪聲的許多物理系統的有益作用，並在以前的應用程序到複雜的社會經濟制度。 一個簡短的介紹後，我們研究了一些最常用的交易策略的業績預測金融市場的動態進行不同的國際證券交易所的指數，與他們比較的完全隨機的戰略績效目標。 在這方面，歷史數據FTSE-英國，FTSE-MIB，DAX和S P500指數都考慮進去，為期約15 - 20年（因為他們的創作直到今天）。 引文：比翁多AE，Pluchino A，Rapisarda A，黑爾賓D（2013）是隨機交易策略更加成功的不是技術性的？ 公共科學圖書館ONE 8（7）：e68344。 DOI：10.1371 / journal. pone.0068344 收稿日期：2013年4月4日; 接受日期：2013年5月27日; 發布時間：2013年7月11日 ：2013比翁多等人。 這是根據知識共享署名許可，允許無限制地使用，分發和複製在任何媒體的條款分佈式的開放獲取文章，提供的原始作者和出處記。 資金來源：作者有沒有支持或資助的報告。 競爭利益：作者聲明存在沒有競爭的利益。 介紹 在物理學中，無論是在經典和量子層面上，很多實際系統正常工作，更有效地因隨機弱噪聲的有益作用[1] - [6]。 但是，不僅物理系統的好處從無序。 事實上，噪聲對細胞，神經元及其他生物實體的動力有很大的影響，同時也對生態，地球物理和社會經濟系統。 按照這一研究，我們最近調查了隨機策略可以幫助改善分層組的效率，以面對彼得原理[7] - [9]或公共機構如議會[10]。 其他小組已經成功地探索了少數民族和Parrondo遊戲[11]類似的策略。 [12]。 在投資組合的績效評價[13]而在連續雙向拍賣[14]的範圍內。 最近塔勒布曾精闢地在他成功的書[15]中討論。 [16]怎樣的機會和黑天鵝統治我們的生活，也經濟，超出了我們的個人和理性預期或控制金融市場的行為。 其實，隨機性在我們的日常生活中進入，雖然我們很難認出它。 因此，即使沒有被懷疑不亞於塔勒布，人們可以很容易地聲稱，我們常常誤解了我們身邊的現象，並通過它們只是由於偶然性明顯的連接上當。 經濟系統不可避免地受到影響的預期，無論是現在還是過去，由於代理人的信念強烈地影響著他們的未來動態。 如果今天一個非常好的預期出現任何安全性能，大家就盡量買它，這種情況的發生將意味著增加了它的價格。 那麼，明天，這個安全將售價比今天更高，而這實際上也只是市場預期本身的後果。 這對期望很深的依賴做出金融經濟學家試圖建立機制來預測未來的資產價格。 此研究的目的是精確地檢查這些機制，這將在詳細在下面的章節將描述是否，能更有效地預測市場動態相比完全隨機的策略。 在前面的文章中[17]。 還一些有趣的實驗，其中一個孩子，黑猩猩和飛鏢被成功地用於有利可圖的投資[18]動機。 [19]。 我們已經發現了有利於隨機策略，富時，英國股市的一些證據。 在這裡，我們將延長本次調查到其他金融市場和新的交易策略。 本文的結構如下。 第2節介紹簡要介紹了有關預測金融市場的爭論。 在第3節我們介紹了金融時間序列在我們的研究中考慮並在尋求某種可能的相關性進行去勢分析。 在第4節我們定義在我們的模擬中使用，而在Section5，我們討論取得的主要成果的交易策略。 最後，在Section6，我們得出我們的結論，也提出一些有悖常理的政策含義。 期望和可預測性的金融市場 西蒙[20]指出，個人承擔自己的決定關於他們的環境有限的知識的基礎上，因此面臨較高的搜索成本，以獲得所需的信息。 但是，通常情況下，他們無法收集所有信息，他們應該。 因此，代理商的行為有限理性的基礎上。 這導致他們追求預期效用最大化顯著的偏見。 與此相反，弗里德曼[21]保衛理性劑的方法，它認為可以很好地描述代理人的行為承擔其合理性，因為非理性行為沒有生存的市場競爭，並帶動了它。 在預期效用，也不有限理性。因此，無論是系統性的偏差可以被用來描述藥物的行為和他們的期望。 沒有任何恐懼的矛盾，可以說，時下的期望兩個主要的參考模型已被廣泛的經濟學文獻中建立：在適應性預期模型和理性預期模型。 在這裡，我們不會給這些範式中的任何正式的定義。 對於我們而言，這足以回憶起他們的理由。 自適應預期模型是建立在以某種方式加權系列向後看的值（這樣一個變量的期望值是它的過去值的組合的結果）。 與此相反，理性預期模型假設所有代理可以訪問所有的可用信息，因此，準確地知道一個描述經濟系統（一個變量的期望值是接著被理論所提供的目標預測）的模型。 這兩個理論可以追溯到非常有意義的貢獻，其中我只告訴了弗里德曼的觀點[21]。 [22]。 菲爾普斯[23]。 與凱根[24]的適應性預期（然而值得注意到了“適應性預期”的概念已被首先由箭頭和Nerlove介紹[25]）。 對於理性預期，我們參考穆斯[26]。 盧卡斯[27]。 和薩金特 - 華萊士[28]。 金融市場通常被視為榜樣複雜的動態的和危險的波動。 這在某種程度上表明，不可預測的想法。 然而，由於經濟體制的市場的相關作用，文學的寬體已經開發出來，獲得了一些可靠的預測。 作為事實上，預測是金融市場的關鍵點。 因為法瑪[29]。 我們說，如果完美的套利出現市場是有效的。 這意味著低效率的情況下，意味著對未開發的利潤機會的存在，當然，交易員會立即運行長倉或短倉，直至任何利潤進一步的可能性消失。 詹森[30]表示正是一個市場要被認為是有效的相對於如果不可能由交易，鑑於信息集合的基礎上，使利潤信息集。 這與馬爾基爾[31]一致。 誰認為，一個有效的市場完美地體現在確定資產“的價格的所有信息。 正如讀者可以容易地理解，效率的定義的更重要的部分依賴於信息組的完整性。 事實上，法瑪[29]區分了三種形式的市場效率，根據翔實的一套完整程度（即“弱”，“半強”和“強”）。 因此，投資者和金融分析師不斷尋求擴大其信息設置為獲得機會選擇最好的策略：此過程涉及到代理這麼多的價格波動的是，在一天結束的時候，人們可以說，他們的活動減少到 一個系統的猜測。 金融市場的完善全球化放大這個過程中，最終，我們正在經歷幾十年的極端波動和高波動性。 凱恩斯認為，很多年前，代理商和大眾心理的合理性（所謂的“動物精神”）不應該被解釋，好像他們是同樣的事情。 作者介紹了非常著名的選美比賽的例子來解釋金融市場下的邏輯。 在他的通論[32]他寫道：“基於真正的長期預期的投資是如此的困難是幾乎可行。 他誰試圖就肯定會導致更多的艱苦日子，並運行比他更大的風險誰試圖猜測比人群的人群將如何表現較好; 並且，給予同等的情報，他可以賺更多的災難性的錯誤。 “換句話說，為了預測選美比賽的冠軍，應該試圖解釋陪審團的首選之美，而不是注重對客觀美景的理想。 在金融市場上是完全一樣的東西。 這似乎是不可能預測的股票價格沒有錯誤。 其原因是，沒有投資者能夠預先知道，也就是投資者的廣泛，異構及非常重大質量，減少任何可能的預測只是一個猜測的“陪審團”的意見。 儘管考慮這樣的，所謂的有效市場假說（其主要理論基礎是理性預期理論），描述了完全競爭市場和完全理性的代理人，賦予了所有可用的信息，誰選擇的最佳策略的情況下（ 因為否則的競爭清算機制將使他們退出市場）。 有證據表明，這種解釋的一個全功能完善的套利機制是不夠的，分析金融市場，例如：卡特勒等人。 [33]。 誰表明，當很少或沒有新的信息大的價格走勢會出現均勻; 恩格爾[34]誰報告說，價格波動強烈暫時相關; 曼德爾布羅[35]。 [36]。 力士[37]。 曼迪和Stanley [38]誰認為價格的短時波動是不正常的; 或最後但並非最不重要。 坎貝爾和希勒[39]誰解釋說，價格可能不能準確地反映合理的估值。 非常有趣的是，過多的異質個體模型已經在金融文學領域引入。 在這些模型中，不同群體的貿易商並存，有不同的期望，相互影響通過自己的行為所帶來的後果的手段。 再次，我們的討論不可能面面俱到這裡，但我們可以卓有成效地至少提及捐款布羅克[40]。 [41]。 Brock和社[42]。 Chiarella [43]。 Chiarella和他[44]。 DeGrauwe等。 [45]。 Frankel和Froot [46]。 勒克斯[47]。 王[48]。 和塞曼[49]。 這些文獻的一部分是指該方法，被稱為“自適應的信念系統”，即嘗試應用非線性和噪聲，以金融市場的模型。 關於經濟基本面內在的不確定性，以及錯誤和異質性，導致的是，除了基本價值（即分紅的預期流量的折現值），股票的價格，因為無論是按照樂觀或悲觀的階段波動不可預測的想法 相應導致市場危機的上行和下行的階段。 怎麼會這樣的反常行為，以優化投資策略來管理？ 為了解釋通過代理選擇在金融市場上交易時的策略非常不同的態度，區分原教旨主義者和憲章運動之間進行。 前者的人在市場基本面和經濟因素（即微觀和宏觀經濟變量，如股息，盈利，經濟增長，失業率等），根據他們對未來資產“的價格預期。 相反，後者那些試圖推斷趨勢或從過去的一系列數據統計學相關特性，以便預測資產價格（也稱為技術分析）的未來路徑。 鑑於這兩類藥物的相互作用決定了市場的發展，我們選擇在此強調憲章的行為（因為在宏觀經濟基本面定性分析是絕對主觀，難以驢），試圖評估個人投資者的前 - ante預測能力。 假定缺少完整的信息，隨機性起著關鍵的作用，因為效率是不可能達到。 這是為了尤為重要強調的是，我們的方法不依賴於任何形式的上述有效市場假說的範式。 更準確地說，我們正在尋求的答案，以下問題：如果一個交易者假設通過所有市場缺乏完整的信息（股票價格動態即不可預測性[50] - [53]），將事前隨機 交易策略進行平均，不如知名的交易策略？ 我們從，由於每個代理依賴於一個不同的信息，以建立他/她的交易策略設置證據移動，沒有高效的機制可以被調用。 相反，一個複雜的網絡的自影響行為，由於信息不對稱循環，發展其鏈接，並產生畜群行為遵循一些信號的可信度被接受。 金融危機表明，金融市場也不能倖免於失敗。 其定期的成功是不是免費的。 災難性事件燒美元的巨大價值和經濟制度的嚴重危險。 貿易商那麼肯定並制定戰略適應市場的動態？ 一天我們的交易商將不得不預測，天，如果市場就上去了（'看漲'的趨勢）或下跌（“看跌”的趨勢）：我們簡單的模擬將執行不同交易策略的表現進行了比較分析。 測試策略是：勢頭，RSI的UPD，MACD指標，並且完全隨機的。 理性預期理論會立即打賭，隨機戰略將失去競爭，因為它沒有利用任何信息，但是，我們將顯示，我們的結果相當令人吃驚。 該指數時間序列的去趨勢分析 我們考慮金融市場四個非常流行的索引並且特別地，我們分析以下相應的時間序列，在圖所示。 1： 展開圖的四個重要金融市場指數（一段時間間隔會從3714 5750天）1時空演化。 從頂部到底部，我們展示了英國富時所有股指數，富時MIB所有股指數，DAX全股指數和標準普爾500指數。 見文字進一步的細節。 DOI：10.1371 / journal. pone.0068344.g001 更多 ” 英國富時全股指數。 從1月1日1998年8月，第三次2012年，一共有T =3714天; FTSE MIB所有股指數。 從十二月31日1997年6月，29日2012年，一共有T =3684天; DAX全股指數。 從十一月，26日1990年8月，09th 2012，共計T =5493天; 小號標普500指數。 從九月11日1989年6月，29日2012年，一共有T =5750天; 在一般情況下，有可能預測金融時間序列已被刺激某種持久行為的發現其中一些[38]的。 [54]。 [55]。 本節的主要目的是考察在之前的四個財政年度系列的所有份額指數歐洲和美國股市相關性的可能存在。 在這方面，我們將通過使用去趨勢移動平均值（DMA）技術[56]計算的時間相關的Hurst指數。 讓我們開始與DMA算法的概要。 的計算程序是基於所述標準偏差的計算沿著定義為一個給定的時間序列 其中是在大小的每個時間窗中計算出的平均值。 為了確定Hurst指數。 函數計算用於增加間隔內的值。 作為時間序列的長度，將得到的值報告為對數 - 對數曲線圖的功能。 在一般情況下，呈現出與指數的冪律依賴。 即 特別是，如果。 另一個具有負相關性或抗持久的行為，而如果一個人有一個正相關性或持續性的行為。 對應的情況下，一個不相關的布朗過程。 在我們的例子中，作為第一步，我們計算了Hurst指數考慮了完整的系列。 這種分析示出在四個圖圖。 在此，線性擬合到數 - 對數圖顯示，Hurst指數ħ的所有值以這種方式所研究的時間序列的平均值，非常接近0.5獲得的。 這一結果似乎表明不存在相關性大的時間尺度和隨機過程的一致性。 在DMA標準偏差的冪律行為允許以得出Hurst指數，在所有四種情況，振盪0.5左右，因此表明不存在相關性，平均而言，在大的時間段。 見正文。 DOI：10.1371 / journal. pone.0068344.g002 另一方面，有趣的是，在本地計算時間的Hurst指數。 為了進行這種分析，我們認為全系列的子集，通過滑動的大小窗口的方式。 它沿著串聯時間步移動。 這意味著，在每一個時間。 我們通過用等式改變計算滑窗內。（1）。 因此，按照上述的相同方法，Hurst指數值序列被獲得作為時間函數。 在圖 3，我們顯示為參數所獲得的結果。 。 在這種情況下，對於Hurst指數得到的值的差異非常局部為0.5，從而表明顯著局部相關的存在。 展開圖3.時間的Hurst指數為四大系列：我國小時間尺度，顯著的相關性都存在。 DOI：10.1371 / journal. pone.0068344.g003 此調查，這是在與什麼文獻以前發現線。 [56]為達克斯索引，似乎表明，相關性是重要的只在本地時間尺度，而它們抵消平均超過長期週期。 我們將在接下來的章節中看到，此功能會影響被認為是交易策略的表現。 交易策略說明 在本研究中，我們認為五個交易日策略定義如下： 隨機（RND）策略 這種策略是最簡單的一個，因為對應的交易者，使他/她的預測在時間完全隨機（均勻分佈）。 動量（MOM）策略 這種策略是基於所謂的“動量”指示器，即該值與值之間的差。 哪裡是一個給定的交易時間（天數）。 然後，如果。 交易商預測第二天的收盤指數的增量（即它預測），反之亦然。 在下面的模擬，我們將考慮天，因為這是最常用的時間滯後的動量指標之一。 見參考文獻。 [57]。 相對強弱指數（RSI）策略 這種策略是基於一個更複雜的指標稱為“RSI”。 它被認為是該股近期交易強度的措施，它的定義是：。 其中是正回報的總和和負返回期間之前的最後幾天的總和發生之間的比率。 一旦計算出RSI指標全部納入長的時間立即之前的特定時間窗口的日子。 隨後的RSI策略交易者做的可能逆轉市場的趨勢，由最初的時間序列和新的RSI之一之間所謂的“發散”透露的基礎上，他/她的預測。 甲發散可以被定義指的是原始數據序列和所產生的RSI系列之間的比較，並且它是由任何振盪器式的指示符遞送的最顯著交易信號。 它是由原始序列中所示當由RSI趨勢所示的兩個局部極值之間的顯著趨勢被定向在相反方向兩個極值之間的顯著趨勢（在相同的時間延遲）的情況。 當RSI線從原來的系列線傾斜不同，分歧出現。 看在圖所示的例子。 4：兩個局部極大值遵循傾斜的相反兩種不同的發展趨勢。 在所示的情況下，分析將解釋這個發散作為看漲期望（由於RSI振盪器從原始級數發散：在啟動時的原始系列仍然減小增加）。 在我們的簡化模型，這種分歧的存在轉化成符號的預測發生變化，根據前幾天的看漲或看跌趨勢。 在下面的模擬，我們會選擇天，因為 - 再次 - 此值的大多是在相對強弱指數為基礎的實際交易策略的一個。 見參考文獻。 [57]。 上下持久性（UPD）策略 這個確定性的策略並非來自技術分析。 然而，我們決定要考慮它，因為它似乎遵循看似簡單的替代市場一系列的“上下”的行為，任何觀察者可以在第一眼看到的。 該戰略基於以下非常簡單的規則：預測明天市場的行為是對前一天發生的事情正好相反。 如果，例如 一個人。 預期在時間段將是看漲的。 反之亦然。 平滑異同移動平均線（MACD）策略 該'MACD'是一系列由市場價格2指數移動平均（EMA，從此）之間的差的裝置建造，提到了兩個不同的時間窗口，一個較小的和一個較大的。 在任何時刻噸。 。 特別是，第一個是採取超過12天指數移動平均，而第二指至二六天。 這些均線對預先確定的時間延遲中，x的計算。 給一個比例的重量。 由下面的遞推公式執行：用。 哪裡 。 一旦MACD系列已被計算，它的9-天指數移動平均獲得，最後，為市場動態預測的交易策略可以定義：期望為市場看漲（看跌）如果（）。 見參考文獻。 [57]。 展開圖4. RSI背離的例子。 分歧是指標（RSI）及標的價格之間的分歧。 通過對趨勢線的手段，分析檢查兩個系列的斜坡同意。 當發散發生時，價格動態的反轉被期待。 在該示例看漲期間的預期。 DOI：10.1371 / journal. pone.0068344.g004 基於經驗上的模擬結果 對於我們四家金融時間序列的長度（以天為單位）中的每一個，我們的目標只是預測，天天和每個策略，指數的上升（看漲）或向下（熊市）的運動，在一個給定的一天 前一天就結束值：如果預測是正確的，交易者獲勝，否則他/她失去。 在這方面，我們只關心評估每一個策略取得勝利的比例，假設 - 在每一次步 - 交易員完全知道指標的過去的歷史，但不擁有任何其他信息，並且可以既不產生任何影響 在市場上，也沒有收到關於未來移動的任何信息。 在下文中，我們通過每個窗口內每個四個時間序列分割為大小相等的買賣窗（天）的序列和評價勝的平均百分比為每個策略測試五種策略的性能的同時，貿易商移動 沿系列日復一日，從到。 此過程中，當施加於。 使我們能夠探索各種戰略的幾個時間尺度上的表現（範圍，近似，從幾個月到幾年）。 這一選擇背後的動機是連接到一個事實，即各指標的時間演化平靜和動盪時期，這在一個更高的分辨率將會顯示進一步的，自相似，交替的間歇性和經常的行為在小時間尺度的明顯交替， 湍流的金融市場的一個特徵[35]。 [36]。 [38]。 [58]。 這樣的特性使得他們的行為的任何長期預測非常困難，甚至是不可能有標準的財務分析的工具。 的一點是，由於相關性過小時間尺度的存在下（如確認的時間相關的Hurst指數在圖1的分析。3），人們可能會預期，一個給定的標準交易策略，基於所述過去的歷史 索引，可以在給定的時間窗口內完成比別人更好。 但是，這可能取決於更多的機會比在通過算法的實際效果。 另一方面，如果在一個非常大的時間尺度的金融市場的時間演變是不相關的布朗處理（通過平均Hurst指數，導致被周圍的所有考慮的金融時間序列所指示的），人們可能還期望 標準的交易策略在大時間尺度的性能變得堪比隨機的。 事實上，這正是我們在下文中發現的相同。 在圖 5-8。 我們報告我們的模擬結果進行審議（FTSE-英國，FTSE-MIB，DAX，SP 500）的四個股指。 在各圖中，從上到下，我們繪製：市場的時間序列作為時間的函數; 記者'回報'系列，確定為比; 的回報（，等於，從左至右分別。）的波動，即前一序列的方差，每個窗口內計算用於增加交易窗口大小值; 勝的五個交易策略的平均百分比考慮，計算相同的四個種窗口的（平均進行了所有的窗口中的每個結構中，考慮到不同的仿真運行每個窗口內）; 相應的標準偏差的五大戰略的勝利。 展開圖5.業績FTSE-UK系列指數，劃分為越來越多的交易，窗口大小相等（3,9,18,30）的，模擬不同的時間尺度。 從上到下，我們報告的指數時間序列，相應的收益時間序列的波動性，贏得的五個策略在所有的窗口和相應的標準偏差的百分比。 最後兩個量進行平均10個不同的運行（事件）的每個窗口內部。 DOI：10.1371 / journal. pone.0068344.g005 更多»展開圖6.結果富時MIB指數系列，分為越來越多的交易，窗口大小相等（3,9,18,30）的，模擬不同的時間尺度。 從上到下，我們報告的指數時間序列，相應的收益時間序列的波動性，贏得的五個策略在所有的窗口和相應的標準偏差的百分比。 最後兩個量進行平均10個不同的運行（事件）的每個窗口內部。 DOI：10.1371 / journal. pone.0068344.g006 更多»展開圖7.結果的DAX指數系列，分為越來越多的交易，窗口大小相等（3,9,18,30）的，模擬不同的時間尺度。 從上到下，我們報告的指數時間序列，相應的收益時間序列的波動性，贏得的五個策略在所有的窗口和相應的標準偏差的百分比。 最後兩個量進行平均10個不同的運行（事件）的每個窗口內部。 DOI：10.1371 / journal. pone.0068344.g007 更多»展開圖8.結果的SP 500指數系列，分為越來越多的交易，窗口大小相等（3,9,18,30）的，模擬不同的時間尺度。 從上到下，我們報告的指數時間序列，相應的收益時間序列的波動性，贏得的五個策略在所有的窗口和相應的標準偏差的百分比。 最後兩個量進行平均10個不同的運行（事件）的每個窗口內部。 DOI：10.1371 / journal. pone.0068344.g008 觀察過去的兩個面板每幅圖中，兩個主要的成果是顯而易見的： 獲勝的五個戰略的平均百分比總是可比性和附近震盪。 與依賴於認為，金融指數小的隨機差異。 贏的所有策略的表現可能看起來矛盾，但它在沿著每個時間序列的所有窗口依賴於平均程序。 在圖 9，我們表明，為了比較，對各種策略所考慮的四個金融索引和的情況下（在每個窗口中得分的平均值不同的事件）的行為：作為一個可以看到的，在給定的交易窗口每個單一策略可 隨機執行遠遠好還是壞。 但平均的不同策略的全局性能非常相似。 此外，再次參照圖 5-8。 介紹 。 反之亦然。 。
